操作探究自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上．（只保留作图痕迹，不写作法）
（1）探究1：如图2所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（2）探究2：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．则线段AB与DF，CF之间的等量关系为______．
网友回答
解：操作探究自我操作，如图1：
（1）如图2，AB=AF-CF．
延长AE、DF相交于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，∠B=ECM，
又∵BE=CE，
∴△AEB≌△CEM，
∴AB=CM，
又∵∠BAE=∠EAF，
∴∠M=∠EAF，
∴MF=AF，
∴AB=CM=FM-CF=AF-CF．
（2）如图3，分别延长DE，CF交于点G，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，
∴△ABE∽△GCE，
∴=，
又∵=，
∴=，即CG=2AB，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴FG=DF，
∴2AB=GC=FG+CF=DF+CF；
（3）发现：nAB=DF+CF．
故