若函数f(x)=f1(x)+f2(x),f1(x)和f2(x)分别有最小正周期T1和T2且T1/T2为有理数,则函数f(x)也为周期函数
网友回答
T1/T2为有理数,则T1/T2可表达为m/n,m,n为正整数,mT2 = nT1=T
f1(x)是最小正周期T1的周期函数,f1(x+T1) = f1(x+nT1) = f1(x)
f2(x)是最小正周期T2的周期函数,f2(x+T2) = f2(x+mT2) = f2(x)
f(x+T) = f1(x+T) + f2(x+T) = f1(x + nT1) + f2(x + mT2) = f1(x) + f2(x) = f(x)
函数f(x)也为周期函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设T1=kT2 k为有理数
f1（x+T1）=f1（x）
f2（x+T2）=f2（x）则f2（x+kT2）=f2（x+T1）=f2（x）
f（x+T1）=f1（x+T1）+f2（x+T1）
f（x+T1）=f1（x）+f2（x）
f（x）=f（x+T1）得证