【常微分方程答案】一阶常微分方程dx/dt=x+t求x书上答案是x=Ce^t-t-1(C为常数)

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【答案】 dx/dt=x+t
　　dx/dt-x=t
　　对应的齐次方程为dx/dt-x=0
　　dx/x=dt两端积分
　　Inx=t+InC
　　Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C
　　x=Ce^t=C(t)e^t
　　dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程：
　　C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t
　　C'(t)e^t=t
　　C'(t)=te^(-t)两端积分（分部积）：
　　C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C
　　代入x=Ce^t=C(t)e^t
　　x=[-te^(-t)-e^(-t)+C]e^t=-t-1+Ce^t