已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）．
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
网友回答
（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°，
∠CAF+∠CAD=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴①CF=BD，
∠ACF=∠ABD，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
∴②CF⊥BD；
（2）解：当点D在线段BC的延长线上时，线段CF与BD的上述关系仍然成立；
（3）解：当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，线段CF与BD的上述关系仍然成立．
理由如下：同理可证△ABD≌△ACF，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
∴CF⊥BD．
解析分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，再利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，然后求出∠BCF=90°，再根据垂直的定义证明即可；
（2）结论仍然成立；
（3）同（1）可证△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD=135°，然后求出∠BCF=90°，再根据垂直的定义证明即可．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据点D的位置的变化，△ABD和△ACF始终全等是解题的关键．