【2nel】如何证明3^x 4^x=5^x的解有且只有2呢?

发布时间:2021-04-03 15:41:13

如何证明3^x+4^x=5^x的解,有且只有2呢? 数学

网友回答

【答案】 方程有解x=2.下面分别证明x2时方程无解.
  若x>2, 则(4/5)x+(3/5)x <(4/5)2+(3/5)2 = 1
  则 4x+3x <5x
  反之,
  若x<2, 则(4/5)x+(3/5)x > (4/5)2+(3/5)2 = 1
  则 4x+3x >5x
  所以方程只有唯一解x=3
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