如上
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以BC边为轴将△ABC翻转出新的△A'BC，设D的对称点为D‘则易知D'为BC中点
∵∠ABC=∠A'BC=30°，即∠ABA'=60°，又AB=A'B∴△AA'B为等边三角形。
(∵BD=BD'，BP=BP，∠ABC=∠ A'BC∴△BPD≌△BPD’，∴PD'=PD(这步不写应该也行))
∴AP+PD=AP+PD'。根据两点之间直线最短所以当且仅当AP与PD'共线即APD'为A'B边的高时AP+PD距离最短且AD=BC=8即最短距离为8
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以BC边为轴将△ABC翻转出新的△A'BC，因为∠ABC=∠A'BC=30°，即∠ABA'=60°，又AB=A'B所以△AA'B为等边三角形。设D的对称点为D‘则易知D'为BC中点。∵BD=BD'，BP=BP，∠ABC=∠ A'BC∴△BPD≌△BPD’，∴PD'=PD∴AP+PD=AP+PD‘。根据两点之间直线最短所以当且仅当AP与PD'共线即APD'为A'B边的高时AP+PD距离最短且AD=BC=8即最短距离为8