斜三棱柱ABC-A1B1c1中,己知侧面A1ACc1垂直于底面ABC,角ABC=90度,BC＝2 ,AC＝2√3,且AA1垂直于A1C,AA1＝AC1,求侧面A1ABB1与底面ABC所成的锐二面角有大小
网友回答
在平面ACC1A1上作A1E⊥AC,
∵平面ACC1A1⊥平面ABC,
∴A1E⊥平面ABC,
作ED⊥AB,连结A1D,
根据三垂线定理,A1D⊥AB,
〈A1DE是二面角C-AB-A1的平面角,
三角形ABC是RT三角形,
根据公演股定理,AB=2√2,
AA1=A1C,〈AA1C=90度,
三角形AA1C是等腰直角三角形,
E是AB的中点,AE=AC/2=√3,
A1E=AE=√3,
DE‖BC,
D是AB的中点,
DE=BC/2=1,
tan<A1DE=A1E/DE=√3,
<A1DE=60°,
侧面A1ABB1与底面ABC所成的锐二面角为60度.
斜三棱柱ABC-A1B1c1中,己知侧面A1ACc1垂直于底面ABC,角ABC=90度,BC＝2 ,AC＝2√3,且AA1垂直于A1C,AA1＝AC1,求侧面A1ABB1与底面ABC所成的锐二面角有大小(图1)