如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点

发布时间:2020-08-16 01:50:58

如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象.
(1)参照图②,求a、b及图②中的c值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值.
(4)当点Q出发______秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

网友回答

解:(1)观察图②得S△APD=PA?AD=×a×8=24,
∴a=6(秒),
(厘米/秒),
(秒);

(2)依题意得:
(22-6)d=28-12,
解得d=1(厘米/秒);

(3)∵a=6,b=2,动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式为:
y1=6+2(x-6)=2x-6,
y2=28-[12+1×(x-6)]=22-x,
依题意得2x-6=22-x,
∴x=(秒);

(4)当点Q出发17秒时,点P到达点D停止运动,点Q还需运动2秒,
即共运动19秒时,可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm.
点Q出发1s,则点P,Q相距25cm,设点Q出发x秒,点P、点Q相距25cm,
则2x+x=28-25,
解得x=1.
∴当点Q出发1或19秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
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