已知x=1/1+根号2 则根号（x³+2x²-x+8）等于多少?答案是2倍根号2

网友回答

x=1/1+根号2
x=√2-1
∴x+1=√2
∴x³+2x²-x+8
=x(x²+2x+1)-2x+8
=x(x+1)²-2x+8
=x(√2)²-2x+8
=8∴根号（x³+2x²-x+8）=√8=2√2
 
 
已知x=1/1+根号2 则根号（x³+2x²-x+8）等于多少?答案是2倍根号2.(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵x=1/(1+√2）
∴x=(1-√2)/(1+√2)(1-√2)
=√2-1∴x^3+2x^=x^2(x+2)
=(√2-1)^2[(√2-1)+2]
=(3-2√2)(√2+1)
=√2-1-x+8=-(√2-1)+8
=9-√2∴x^3+2x^2-x+8=√2-1+9-√2
=8∴√（x^3+2x^2-x+8)=√8
=2√2