如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC,P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于点E，PF⊥AC交AC延长线于点F，D为BC的中点，连接DE，DF。求证DE＝DF
网友回答
解题思路：连接AD.要证明DE=DF 则只需要证明△ADE与△DCF是全等三角形
∵AB=AC，并且∠BAC＝90°，D又是BC的中点，
∴∠BAD＝45°∠DAE＝135°AD=DC
又∵PE⊥AB PF⊥AC
∴△BEP是等腰直角△，四边形AEPF是长方形，
∴∠FCP=∠CPF=45°那么∠DCF=135°且FC=PF。
又∵∠ADE与∠CDF互余
∴∠ADE=∠CDF
∴根据两角极其夹边对应相等则三角形全等（AD=DC ∠ADE=∠CDF ∠EAD=∠FCD）
∴△EAD≌△FCD
∴DE=DF