有限覆盖定理为什么要把无限化为有限 数学
网友回答
【答案】 因为开覆盖的定义中没有要求这一族开集是有限个还是无限个,而用无限多个开集来覆盖一个区间通常意义不大,因为任何一个区间（不论开闭）都可以找到它的一个开覆盖（无限多个开集构成）,这样就体现不出闭区间和实数系等概念的重要性质了.另外有限覆盖定理的有用之处,很大程度上就在于“有限”,例如如果对于开覆盖里的每个开集,函数f都可以找到最大值,这样由于存在有限子覆盖,则可以考虑这些子覆盖上的最大值,从这些最大值里再选出最大的那个,就是函数在闭区间上的最大值了,而如果子覆盖是无限多个,则不能从中找出最大的那个.