用Cramer法则解下列方程组{x + y + z = a + b + cax + by + cz = a^2 + b^2 + c^2bcx + cay + abz = 3 abc}（其中abc互不相等） 数学
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【答案】 系数行列式 D =
1 1 1
a b c
bc ac ab
r2-ar1,r3-bcr1
1 1 1
0 b-a c-a
0 c(a-b) b(a-c)
r3+cr2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (b-c)(a-c)
= (b-a)(b-c)(a-c).
由于a,b,c两两不等,所以 D≠0,故方程组有唯一解.
求出这个方程组的唯一解的方法:
1.观察:三个方程有规律,(a,b,c) 是解
2.用Crammer法则:
D1 =
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3abc ca ab
c1-bc2-cc3
a 1 1
a^2 b c
abc ca ab
第1列提出a
D1 = aD
同理得
D2 = bD
D3 = cD
所以 x=D1/D=a,y=D2/D=b,z=D3/D=c.