按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=________．
网友回答
解析分析：观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律解题即可．
解答：∵第一个正方形的边长为1，
第2个正方形的边长为（）1=，
第3个正方形的边长为（）2=，
…，
第n个正方形的边长为（）n-1，
∴第n个正方形的面积为：[（）2]n-1=，
则第n个等腰直角三角形的面积为：×=，
故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=+=．
故