填空题i+i2+i3+…+i2005=________．
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i解析分析：根据虚数单位的性质看出要求的和式中每四项之和等于0，则用2005除以4得到余数是1，则要求的和式等于i2005，求解i2005即可得到结果．本题也可以运用推导等比数列的求和公式的方法，即错位相减法求解．解答：法一∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0，∴复数z=i+i2+i3+…+i2005=（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+…+（i2001+i2002+i2003+i2004）+i2005=i2005=（i2）1002?i=（-1）1002?i=i．所以i+i2+i3+…+i2005=i．故