求问一个组合数的题目的结果!

发布时间：2021-03-05 10:43:05

求问一个组合数的题目的结果! 

网友回答

(1+x)^k=C(k,0)+C(k,1)x+C(k,2)x^2+C(k,3)x^3+.+C(k,k)x^k
两边求导师k*(1+x)^(k-1)=C(k,1)+2C(k,2)x+3C(k,3)x^2+.+kC(k,k)*x^(k-1)
令x=-1∴ 0=C(k,1)-2C(k,2)+3*C(k,3)+.+kC(k,k)*(-1)^(k-1)
∴ 0=-C(k,1)+2C(k,2)-3C(k,3)+.+kC(k,k)*(-1)^k
即原式=0
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