等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是A.7.5B.12C.4D.12或4
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C解析分析：题中没有指明哪部分更大些，故应该分两种情况：当（AB+AD）：（AC+CD）=5：3时；②当（AB+AD）：（AC+CD）=3：5时，进行分析，从而求解．解答：解：设AC=x，BC=24-2x，AD=CD=，①当（AB+AD）：（AC+CD）=5：3时，∴（x+）：（24-2x+）=5：3，∴x=10，∴BC=24-10-10=4，∵AB+AC＞BC，∴能构成三角形；②当（AB+AD）：（AC+CD）=3：5时，∴（x+）：（24-2x+）=3：5∴x=6，∴BC=24-12=12，∵AB+AC=BC，∴不能构成三角形，故舍去．故选C．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意分类讨论思想的运用．