【cscx的不定积分】求∫cscx的不定积分

网友回答

【答案】 ∫cscx dx
　　=∫1/sinx dx
　　=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
　　=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
　　=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
　　=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
　　=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一
　　进一步化简:
　　=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
　　=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式
　　=ln|sinx/(1+cosx)|+C
　　=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C
　　=ln|(1-cosx)/sinx|+C
　　=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二