已知函数在x∈（1，2]上的函数值恒为正数，则实数a的取值范围是________．

网友回答

a＞或0＜a＜
解析分析：欲使函数在x∈（1，2]上的函数值恒为正数，就a的值分情况讨论，转化成 ＞1（或＜1）在x∈（1，2]上的恒成立，根据函数 在（1，2]上的单调性求出最大（小）值即可得到实数a的取值范围．

解答：欲使函数在x∈（1，2]上的函数值恒为正数，
（1）当a＞1时，转化成 ＞1在x∈（1，2]上的恒成立，
即a＞
由于函数 在（1，2]上的最大值为，
∴a＞；
（2）当0＜a＜1时，转化成0＜＜1在x∈（1，2]上的恒成立，
即a＜且a＞
由于函数 在（1，2]上的最小值为，
且函数在（1，2]上的最大值为
∴＜a＜；
综上所述，实数a的取值范围是：a＞或＜a＜．

点评：本题主要考查了二次函数恒成立问题，以及函数的单调性等有关基础知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．