过曲线y=x3+x-2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，则点P0的一个坐

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C解析分析：根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标．解答：（1）∵y=x3+x-2，∴y′=3x2+1，∵过曲线y=x3+x-2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，∴3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（-1，-4），故选C．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．