发布时间：2021-02-20 12:38:42
对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）① 设，即，
取，所以是的生成函数．………………………2分
② 设，即，
则，该方程组无解．所以不是的生成函数．…………4分
（2） ………………………5分
，即， ………………………6分
也即 ………………………7分
因为，所以 ………………………8分
则 ………………………9分
函数在上单调递增，．故，．……10 分
（3）由题意，得，则
，解得，所以 ……………………12分
假设存在最大的常数，使恒成立．
于是设
=
令，则，即……………………………16分
设，．
设，
， ，所以在上单调递减，
，故存在最大的常数…………………………………18分