若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围

网友回答

答：设两个点坐标为A(m,am^2-1)、B(n,an^2-1)
A、B关于直线y=x+1对称,AB直线斜率为-1,AB中点在该直线上：
k=[an^2-1-(am^2-1)]/(n-m)=-1
[an^2-1+(am^2-1)]/2=(n+m)/2+1
整理两式得：
a(n+m)=-1,m≠n,m≠-1/（2a）
an^2+am^2-n-m-4=0
简化成m的方程：
am^2+m+1/a-2=0
△=1-4a(1/a-2)>=0解得：a>=3/8经验证,a=3/8时,n=m=-4/3,不符合,故a>3/8======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先将抛物线和直线向下平移一个单位长度，得到
y=ax^2－2和y=x。再做抛物线关于直线的对称图，得到x=ay^2－2。再将图形向上平移一个单位，得到x=a(y－1)^2－2。联立两条抛物线方程可得：
a^3*x^4－4a^2*x^2－x＋4a－2=0 ①式
原问题等价于①式有4个不同的解。（两个是对称轴的交点，另两个是抛物线上的对称点），之后的就看自己了，，，再见！！