设集合A、B是非空集合,定义A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B},A={x|2-x2-x<0}B={x|x=2t+2-t,t∈R},则A?B=________.

发布时间:2020-08-07 09:54:05

设集合A、B是非空集合,定义A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B},A={x|2-x2-x<0}B={x|x=2t+2-t,t∈R},则A?B=________.

网友回答

(-∞,-2)∪(1,2)
解析分析:求出集合A中不等式的解集,确定出集合A,利用基本不等式求出集合B中函数的值域,确定出集合B,找出既属于A又属于B的部分求出A与B的并集,找出两集合的公共部分求出A与B的交集,找出并集中不属于交集的部分,即可确定出所求的集合.

解答:由集合A中的不等式变形得:x2+x-2>0,即(x+2)(x-1)>0,
解得:x<-2或x>1,即A=(-∞,-2)∪(1,+∞);
由集合B中的函数x=2t+2-t≥2,当且仅当t=0时取等号,得到B=[2,+∞),
∴A∩B=[2,+∞),A∪B=(-∞,-2)∪(1,+∞),
则A?B=(-∞,-2)∪(1,2).
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