设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在

发布时间：2021-03-16 00:59:47

设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存在,请说明理由.若使得定义域为R呢?

网友回答

若值域是实数集R,分两种情况：
⒈a=0满足条件.
⒉a≠0,ax^2-2x+1要能取到所有正数,
所以a>0且△=4-4a≥0,
综上0≤a≤1.
若定义域为R
对任意实数x,ax^2-2x+1恒为正数,
所以a>0且△=4-4a即a>1.
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