三角函数的函数变换问题

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y=sinωxcosφ-cosωxsinφ,可化为：y=sin(ωx-φ)（ω>0,0将函数的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,则得函数：y=sin(ωx/2-φ)；
再向左平移π/6个单位,则得函数：y=sin(ωx/2-φ+π/3),即函数y=f(x)；
已知函数y=f(x)的图像相邻两对称轴间的距离为π/2,则周期T=π,即ω=4；
又已知函数y=f(x)的图像过（π/6,0）,带入表达式,得：0=sin(2*π/6-φ+π/3)；
解得：φ=2π/3；
则原函数为y=sin4xcos2π/3-cos4xsin2π/3=sin(2x-2π/3)；
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵y=sinωxcosψ-cosωxsinψ
=sin(ωx-ψ)
↓ （横坐标伸长为原来的2倍）
y=sin(ω/2 x－ψ/2)
↓ (向左平移π/6个单位)
y=sin( ω/2 x-ψ/2+π/12) =f(x)
∵y=f(x)相邻两对称轴间的距离为π/2
∴T/2=π/2，即T=π (T为周期)
∴ω/2=2π/T，即ω=4
∴f(x)=sin(2x-ψ/2+π/12)
∵y=f(x)的图像过点（π/6，0）
∴f(π/6)=sin(π/3-ψ/2+π/12 )=0
∴π/3-ψ/2+π/12 =kπ
∵0∴ψ=5/6π
供参考答案2:
函数变换有个口诀叫做“除伸乘缩，左加右减”
意思是，仅对x而言，如果函数在X轴方向伸长，那么就将x除以一个常数a代替，压缩就乘以一个常数a代替，向左移动那么就用x+a代替x，向右移动就用x-a代替x，这样就得到平移后的函数了
原函数y=sin(ωx-φ) (ω>0，0根据口诀，伸长