【自然对数e的值】请问自然对数中的“e”的数值是怎样推导出来的?

网友回答

【答案】 这个问题属于初等函数范畴,需要具备函数极限、微积分 方面的知识基础.浏览了楼主的回答列表,我认为楼主的知识基础已经具备.
　　设函数 f(x) = (1 + 1/x)^x
　　首先证明当 x 趋向正无穷大时,该函数有极限.其次求该极限.
　　取x为整数n的情况,利用二项式定理
　　f(n) = (1+1/n)^n
　　=（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!*n^k)
　　=(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]
　　同理写出f(n+1)的展开式,容易看出 f(n+1) > f(n)
　　因此 f(n)是单调递增函数
　　同时从f(n)的展开表达式还可以得到
　　f(n) ≤ 1 + 1 + 1/2!+ 1/3!+ …… + 1/n!
　　再利用 n!> 2^(n-1) ,...（此定理的证明从略）
　　f(n)