已知函数f(x)=sinπx(x2+1)(x2-2x+2)．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是202
202
；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是②③
②③
．（填写出所有真命题的序号）
网友回答
答案:
分析：观察函数的解析式f(x)=
它不是一个奇函数，由于分子的值从-1到1周期性变化，分母的值随着x的值远离原点，逐渐趋向于正无穷大，函数图象逐渐靠近x轴，由这些性质对四个命题进行判断选出正确选项