已知k是满足1910＜k＜2010的整数，并且使二元一次方程组有整数解．问：这样的整数k有多少个？

网友回答

解：解方程组可得解：．
设当（其中m和n是整数）（1）时方程组有整数解．
消去上面方程中的k，得到5m+4n=7．（2）
∵m==1+n-且m和n是整数，
∴只要满足-=l（l是整数）即可，即n=-5l-2，代入（2）式得m=3+4l，
∴从（2）解得（其中l是整数）．（3）
将（3）代入（1）中一个方程得：35+4k=123-164l，解得k=22+41l．
∵k是满足1910＜k＜2010的整数，
∴1910＜22+41l＜2010，
解不等式得，．
因此共有2个k值使原方程有整数解．
答：这样的整数k有2个．

解析分析：先解方程组可得到xy的代数式，根据方程有整数解，可得到关于k的两个方程，解方程组可得到一个二元一次方程，解这个二元一次方程可得解，代入关于k的方程中，再根据k的取值范围即得到k为整数时的个数．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，涉及到解二元一次方程及解不等式组，难度比较大．