0)0）有公共焦点F1 F2P是他们一个公共点1.用b n表示cos角F1PF22.用b n表示S三

网友回答

题打错了,应该是“与双曲线x^2/m^2 -y^2/n^2=1 (m,n>0）有公共焦点F1 F2
由双曲线和椭圆性质可知 a^2-b^2=m+n=c^2
在椭圆中 PF1^2+PF2^2=2a……（1）
余弦定理 cos∠F1PF2=（PF1^2+PF2^2-F1F2^2）/（2*PF1*PF2）……（2）
由（1）（2）可知 S△PF1F2=b^2*tan（∠F1PF2/2）
在双曲线中 PF1^2-PF2^2=2m……（3）
由（2）（3）可知 S△PF1F2=n^2*cot（∠F1PF2/2）
设tan（∠F1PF2/2）=x
∴b^2*x=n^2/x x=n/b
∴tan（∠F1PF2/2）=n/b
cos∠F1PF2=cos^2（∠F1PF2/2)-sin^2（∠F1PF2/2)=(b^2-n^2)/(n^2+b^2)
S△F1PF2=b^2*tan（∠F1PF2/2）=b^2*(n/b)=bn