关于离散数学幂等律对于任意集合a,如果a不等于空集,那么a与a的对称差不等于a.但是只有空集满足 空集与空集的对称差等于空集.为什么?附图
网友回答
根据对称差的定义a与b的对称差=(a-b)∪(b-a),故
a与a的对称差=(a-a)∪(b-a)= 空集∪空集=空集
即任何集合a,它与自身做对称差运算均等于空集,如果a不等于空集,那么a与a的对称差等于空集,当然a与a的对称差不等于a了.
一个运算*,如果对任意元x,x与自身运算等于自身,即x*x=x,则称该运算*满足幂等律,显然对称差运算不满足幂等律,因为它不是对任意元x,有x*x=x.