设{an}和{bn}的极限都不存在,能否断定{an+bn}和{an•bn}的极限一定不存

发布时间：2021-02-27 21:01:55

设{an}和{bn}的极限都不存在,能否断定{an+bn}和{an•bn}的极限一定不存在,为什么?

网友回答

答案是不能的~
例如：an=(-1)^n
bn=(-1)^(n+1)
那么,an+bn=(-1)^n+(-1)^(n+1)=0
因此,lim an+bn=0
同时,an*bn=(-1)^n*(-1)^(n+1)=(-1)^(2n+1)=-1
因此,lim an*bn=-1
但明显,an,bn都发散
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