函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）A.有极大值和极小值B.有极大值无极小值C.无极大值有极小值D.无极大值无极小值
网友回答
A解析分析：先将函数化简，再研究导函数为0的方程的根的情况，从而判断函数的极值情况．解答：由题意，∵函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，∴f（0）=0∴b=0∴f（x）=ax3+（a-1）x2+144x∴f′（x）=3ax2+2（a-1）x+144∴3ax2+2（a-1）x+144=0的根的判别式为△=4（a-1）2-12a×144=4（a2-434a+1）∵△′=4342-4＞0∴3ax2+2（a-1）x+144=0有两个不相等的实数根∴f（x）有极大值和极小值．故选A．点评：本题考查的重点是函数的极值，解题的关键是判断导函数为0的方程有两个不同的实数根