已知an=log（n+1）（n+2），把能够使乘积a1a2a3…an是整数的数字n称为完美数，则在区间（1，2010）内所有的完美数的和为A.1024B.2003C.2026D.2048
网友回答
C解析分析：a1a2a3…an=log23×log34×…×log（n+1）（n+2）=log2（n+2），当n+2=2m（m∈N+），即n=2m-2，m∈N+时，n称为完美数，在区间（1，2010）中找出所有的完美数之后用数列的求和公式进行计算．解答：∵a1a2a3…an=log23×log34×…×log（n+1）（n+2）=log2（n+2），当n+2=2m（m∈N+），即n=2m-2，m∈N+时，n称为完美数，在区间（1，2010）内的完美数为22-2，23-2，24-2，…，2n-2，当2n-2≤2010时，n≤10．∴在区间（1，2010）内所有的完美数的和S=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=（22+23+24+…210）-18=，故选C．点评：迭代相消的题目规律性很强，我们要注意把握这种规律性．