已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

网友回答

解：（Ⅰ）∵
∴g（x）=f（x）-a=，…
∵g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），即，
解之得a=1．…
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则
=．
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，从而，
即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．
解析分析：（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．
（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．

点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．