已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,过D作DE⊥AB于E,且tan∠ABD=,求AD的长.

发布时间:2020-08-09 02:49:43

已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,过D作DE⊥AB于E,且tan∠ABD=,求AD的长.

网友回答

解:∵等腰三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,
∴∠A=45°,BC=AC=6,
∴AB==6.
∵在Rt△DEB中,tan∠ABD==,
∴设DE=a,则BE=5a,
∴在Rt△ADE中,AE=DE=a,
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6,
∴a=,
∴在Rt△ADE中,AD==a=2.
解析分析:先由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°,BC=AC=6,由勾股定理得出AB=6,再在Rt△DEB中,由正切函数的定义可设DE=a,则BE=5a,由于△ADE是等腰直角三角形,则AE=DE=a,然后根据AB=6a=6,求出a=,则在Rt△ADE中,由勾股定理即可求出AD的长.

点评:本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角函数的定义,解直角三角形,难度适中.
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