已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥AB于E，且tan∠ABD=，求AD的长．

网友回答

解：∵等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，BC=AC=6，
∴AB==6．
∵在Rt△DEB中，tan∠ABD==，
∴设DE=a，则BE=5a，
∴在Rt△ADE中，AE=DE=a，
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6，
∴a=，
∴在Rt△ADE中，AD==a=2．
解析分析：先由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°，BC=AC=6，由勾股定理得出AB=6，再在Rt△DEB中，由正切函数的定义可设DE=a，则BE=5a，由于△ADE是等腰直角三角形，则AE=DE=a，然后根据AB=6a=6，求出a=，则在Rt△ADE中，由勾股定理即可求出AD的长．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，解直角三角形，难度适中．