【arctan】证明:arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}对1/(1...-

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【答案】 ∫[n,n+1]1/（1+x^2)dx
　　=arctanx[n,n+1]
　　=arctan(n+1)-arctan(n)
　　你的积分过程没错.
　　对于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假设正确
　　两边求正切得
　　tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
　　即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
　　1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]
　　这个是成立的,你证明的没有错. 追问： 谢谢 打这么多字辛苦了 [tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有点儿小麻烦 我这么问吧，正方向推导 简化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么 追答： 要想算arctan(n+1)-arctan(n)，可以看出它是两个角度的差，我们可以先算这个角度差的正切，然后再反正切，则 tan[arctan(n+1)-arctan(n)](运用两角差的正切公式)＝1/[1+n(n+1)] 因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n) 追问： 3q