已知：a、b、c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：（a-c）2-b2是正数、负数或零．

发布时间：2020-08-08 18:14:44

已知：a、b、c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：（a-c）2-b2是正数、负数或零．

网友回答

解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
即a-c+b＞0，a-c-b＜0．
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0
∴（a-c）2-b2是负数．
解析分析：根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合因式分解进行证明原式为负数．

点评：本题利用了平方差公式和三角形三边的关系进行分析．
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