如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,那么这样的整数有几对?求x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值
网友回答
由题意有 (x+y)+(x-y)+xy-x/y=100
即2x+xy+x/y=100 也就是 x/y=100-2x-xy
因为2x,xy,100都是整数,所以x/y也一定是整数,即x是y的倍数.
不妨设x=ky(k为整数）
则2ky+ky^2+k=100
k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2
k为整数,说明（y+1）^2是100的约数,y=1,4,9,(y不能为0,因为有x/y出现）
对应的k为25,4,1
对应的x为25,16,9
x+y最小值为9+9＝18,xy的最大值9*9=81