设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线，则必有A.a⊥bB.a∥bC.|a|＝|b|D.|a|≠|b|
网友回答
A解析分析：若函数f(x)的图像是一条直线，则f(x)必为一次函数，比较已知函数的系数可得a，b间的关系，再利用向量数量积的性质即可求解．解：f(x)＝(xa+b)·(a-xb)＝xa2-x2a·b+a·b-xb2＝-a·bx2+(a2-b2)x+a·b．因为函数f(x)的图像是一条直线，所以二次项系数-a·b＝0，于是a⊥b．故选A．点评：本题主要考查平面向量与函数图像知识的交汇，属于创新应用的题型．