如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），直线y=x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点D是抛物线上横坐标为m的点，作DE⊥x轴于E，DE所在的

网友回答

解：（1）∵抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），
∴-22+2b=0，
解得b=2，
∴该抛物线解析式为y=-x2+2x；

（2）①∵y=-x2+2x，
∴当x=m时，y=-m2+2m，
即D点坐标为（m，-m2+2m），
∵y=x+m，
∴当x=m时，y=m+m=m，
即F点坐标为（m，m）．
∵点D和点F重合，
∴-m2+2m=m，
解得m1=0（不合题意，舍去），m2=；
综上所述，m的值是；

②∵y=-x2+2x=-（x-1）2+1，
∴抛物线顶点坐标为（1，1），
∴当1＜m＜2时，点F在点D的上方，
∴DF=EF-DE=m-（-m2+2m）=m2-m；

（3）存在m=或m=1，使△DE?F′与△CEF相似．
理由如下：令y=0，则x+m=0，
解得x=-2m，
∴C（-2m，0），
∵点D的横坐标是m，
∴D（m，-m2+2m），F（m，m），E（m，0），
∴CE=3m，EF=m，DE=-m2+2m，DF′=DF=m2-m，
∴==，==，
∵△DE?F′与△CEF相似，
∴=或=2，
解得m=或m=1，
故，存在m=或m=1，使△DE?F′与△CEF相似．
解析分析：（1）把点A的坐标代入二次函数解析式求出b的值，即可得到抛物线的解析式；
（2）①根据一次函数、二次函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（m，-m2+2m），F点坐标为（m，m），根据点D、F重合，它们的纵坐标相等，列出关于m的方程-m2+2m=m，然后解方程即可得到m的值；
②由（1）中抛物线的解析式求出顶点坐标，再根据1＜m＜2可知点F在点D的上方，然后根据DF=EF-DE，代入数据整理即可得解；
（3）根据直线解析式求出点C的坐标，再表示出点D、E、F的坐标，然后求出EF、DF、DE的长，再根据相似三角形对应边成比例分两种情况讨论求解即可．

点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，综合题，但难度不大．