已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．?BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有a≤ha，b≤hb，求△ABC的三个内角的度数．

网友回答

解：设三角形面积为S，
∵?a?ha=?b?hb=S，
∴ha=，hb=，
而a≤ha，b≤hb，
∴a2≤2S，b2≤2S，
∵a，b，2S均大于0，
∴a2?b2≤4S，
∴ab≤2S，
而2S=ab?sinC，即ab≤ab?sinC，
∴sinC≥1，而sinC≤1，
∴sinC=1，
∴∠C=90°，
∴ha=b，hb=a，
∴a≤b，b≤a，
∴a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴△ABC的三个内角的度数为：∠C=90°，∠A=∠B=45°．
解析分析：设三角形面积为S，根据三角形的面积公式得到?a?ha=?b?hb=S，即ha=，hb=，由a≤ha，b≤hb，得到a2≤2S，b2≤2S，得到a2?b2≤4S，所以有ab≤2S，而2S=ab?sinC，即ab≤ab?sinC，即可得到sinC=1，∠C=90°，根据直角三角形的性质得到ha=b，hb=a，则a≤b，b≤a，即可判断△ABC为等腰直角三角形，从而易得到△ABC的三个内角的度数．

点评：本题考查了三角形的面积公式：三角形的面积等于底乘以底边上的高的一半．也考查了直角三角形的面积公式，90度的正弦值以及等腰直角三角形的性质．