一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的,设计试卷时,安排前n道题使考生都能得出正确答案,安排8-n道题,每题得出正确答案的概率为,安排最后两道题,每题得出正确答案的概率为,且每题答对与否相互独立,同时规定:每题选对得5分,不选或选错得0分。
(1)当n=6时,
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率;
②问考生答对几道题的概率最大,并求出最大值;
(2)要使考生所得分数的期望不小于40分,求n的最小值。
网友回答
答案:解:(1)①当n=6时,10道题全答对,即后四道题全答对的相互独立事件同时发生,10道题全答对的概率为;
答对8道题的概率为
。
②答对题的个数X的可能值为6,7,8,9,10,其概率分别为:
又
所以答对7道题的概率最大,为。
(2)当n=6时,分布列为:
=37.5
当n=7时,Eξ=40
所以n的最小值为7。