如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，求S△BCD．

网友回答

解：∵AC与圆O相切，且D为切点，
∴OD⊥AC，
在直角三角形AOD中，AD=2，AE=1，
设OD=x，OA=AE+EO=1+x，
根据勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即（1+x）2=22+x2，
解得：x=1.5，
∴OD=1.5，EB=3，AO=2.5，AB=AE+EB=1+3=4，
过点D作DF⊥AB，如图所示：

∴S△ADO=AD?DO=AO?DF，
∴DF==1.2，
∴S△ADB=AB?DF=2.4，
∵∠ABC=90°，
∴BC与圆O相切，又CD与圆O相切，
∴CB=CD，
在直角三角形ABC中，设CB=CD=y，
∴AC=AD+DC=2+y，AB=4，
根据勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（2+y）2=42+y2，
解得：y=3，
∴CB=CD=3，
∴S△ABC=AB?BC=6，
则S△BCD=S△ABC-S△ADB=6-2.4=3.6．
解析分析：由AC与圆O相切，根据切线的性质得到OD与AC垂直，可得出三角形AOD为直角三角形，设OD=OE=x，用AO=AE+EO，由AE的长及设出的OE表示出OA，再由AD的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD，EB，AO及AB的长，过点D作DF垂直于AB，由直角三角形AOD的面积由斜边OA与DF乘积的一半来求，也可以由AD与DO乘积的一半来求，进而求出DF的长，即为三角形ADB中AB边上的高，求出三角形ADB的面积，再由∠ABC=90°，判定出BC为圆的切线，又CD也为圆的切线，根据切线长定理得到CD=CB，可设CD=CB=y，表示出AC，再由AB的长，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，确定出CB的长，利用两直角边AB及BC乘积的一半求出三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ABD的面积，即可求出三角形BCD的面积．

点评：此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，三角形面积的求法，以及切线长定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．