已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是A.a100=a-b，S100=50（a-b）B.a100=a-b，S100=50aC.a100=-b，S100=50aD.a100=-a，S100=b-a
网友回答
B解析分析：由an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，分别令n=2，3，4，5，分别求出a3，a4，a5，a6，由此知{an}是以4为周期的周期函数，由此能求出a100和S100．解答：∵an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，∴a3=a1-a1=0，a4=a1-a2=a-b，a5=a1-a3=a，a6=a1-a4=a-（a-b）=b，∴{an}是以4为周期的周期函数，∵100=4×25，∴a100=a4=a-b，S100=25（a+b+0+a-b）=50a．故选B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．