求二重积分 D：X方+Y方在极坐标下求。

发布时间：2021-03-08 22:28:05

求二重积分 D：X方+Y方在极坐标下求。

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∫∫D|1-x²-y²|dxdy
=∫∫D¹ (1-x²-y²)dxdy+∫∫D² (x²+y²-1)dxdy D¹:x²+y²≤1 ,D² :1≤x²+y²≤4
=∫[0,2π]dθ ∫[0,1](1-ρ²)ρdp+∫[0,2π]dθ ∫[1,2](ρ²-1)ρdp
=2π[(1/2-1/4)+ (16/4-1/4)-4/2+1/2]
=5π
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