【sinx】求极限limx→0[sinx-sin(sinx)]sinxx4.

网友回答

【答案】 ∵x→0时，sinx～x，sin2x～x2，1-cosx～12x2，1-cos（sinx）～12sin2x～12x2∴limx→0(sinx-sin(sinx))sinxx4=limx→0sinx-sinx(sinx)x3=limx→0cosx-cos(sinx)cosx3x2=limx→0cosx?limx→01-cos(sinx)3x2=limx→01-cos(sinx)3x2=limx→012sin2x3x2=limx→012x23x2=16
【问题解析】
此题是求0比0型的极限，由于分子分母可导，所以很容易让人想起用洛必达法则，但我们在用洛必达法则之前，要考虑能否用等价无穷小将其化简． 名师点评 本题考点 A:等价无穷小代换定理及其应用 B:求函数极限 C:洛必达法则 考点点评 等价无穷小的运用能很大程度上简化极限的运算，但我们在用等价无穷小的时候，也要注意如果乘积函数中有的函数极限已经很明显可以求出来，那就先求出来．
【本题考点】
A:等价无穷小代换定理及其应用 B:求函数极限 C:洛必达法则 考点点评 等价无穷小的运用能很大程度上简化极限的运算，但我们在用等价无穷小的时候，也要注意如果乘积函数中有的函数极限已经很明显可以求出来，那就先求出来．