若函数f（x）对于任意的x都有f?（x+2）=f?（x+1）-f?（x）且f?（1）=lg3-lg2，f?（2）=lg3+lg5，则f?（2010）=A.1B.-2C.lg3-lg2D.-1
网友回答
D解析分析：由已知中函数f（x）对于任意的x都有f?（x+2）=f?（x+1）-f?（x）且f?（1）=lg3-lg2，f?（2）=lg3+lg5，由此分别计算f（3），f（4），f（5）…可得函数值以6为周期呈周期性变化，进而得到f?（2010）的值．解答：∵f?（1）=lg3-lg2，f?（2）=lg3+lg5，又∵f?（x+2）=f?（x+1）-f?（x）∴f?（3）=f?（2）-f?（1）=lg5+lg2=1f?（4）=f?（3）-f?（2）=lg2-lg3f?（5）=f?（4）-f?（3）=-lg3-lg5f?（6）=f?（5）-f?（4）=-lg5-lg2=-1f?（7）=f?（6）-f?（5）=lg3-lg2f?（8）=f?（7）-f?（6）=lg3+lg5故函数值以6为周期呈周期性变化∴f?（2010）=f（6）=-1故选D点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数值以6为周期呈周期性变化是解答本题的关键．