已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．
（1）求证：AE=BG；（2）求证：GO?AG=CG?AO． 数学
网友回答
【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∵∠GAH+∠AGH=90°，∠OBG+∠AGH=90°，∴∠GAH=∠OBG，在△OAE和△OBG中，
【问题解析】
（1）利用“ASA”证明△OAE≌△OBG可得到AE=BG；（2）由△OAE≌△OBG得到OG=OE，再由AB∥CD得到PCAB=CGAG，即PCBC=CGAG，再证明Rt△OAE∽Rt△CBP得到OABC=OEPC，用等线段代换得到PCBC=OGOA，利用等量代换得到OGOA=CGAG，然后利用比例性质即可得到结论． 名师点评 本题考点 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 考点点评 本题考查了相似三角形的判定与性质两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用正方形的性质和利用结论找相似三角形．
【本题考点】
相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 考点点评 本题考查了相似三角形的判定与性质两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用正方形的性质和利用结论找相似三角形．