证明数列｛n^(1\n）｝的极限为1

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证明数列｛n^(1\n）｝的极限为1(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求证：lim(n->∞) n^(1/n) = 1
证明：令：t = n^(1/n) - 1 > 0 , 则：n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 因此：0 ∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理：lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1