如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为．
（参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为）
网友回答
解：（1）由y=ax2+bx+c，则得：
，
解得：，
故函数解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1） 2+4，
得出点M（1，4）．
（2）由点E（2，3）在正比例函数y=kx的图象上得：
3=2k，
k=，故y=x，
由，
解得；，
故D点坐标为：（-，-），
由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x的取值范围是-＜x＜2．
（3），
解得：点D，E坐标为D（，?k），
E（，?k），
则点P坐标为P（，?k）由0＜k＜2，知点P在第一象限，
由点B（3，0），C（0，3），M（1，4），
得S四边形POMB=+×2×4=，
则S四边形PCMB=-S△OPC-S△OPB=-×3×-×3×?k，
整理得出：S四边形PCMB=（k-）2+，
要求当k为何值时且0＜k＜2，四边形PCMB的面积为，
得出=（k-）2+，
即0=（k-）2，
故当k=时，四边形PCMB的面积为．
解析分析：（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），可求二次函数解析式，并确定顶点坐标；
（2）把E（2，3）代入y=kx中得正比例函数解析式，联立正比例函数解析式和抛物线解析式，可得D点坐标，根据图象求出符合条件的x的范围；
（3）求直线与抛物线的交点D，E的坐标，根据中点坐标公式求出P点坐标，利用割补法表示四边形PCMB的面积，进而得出四边形PCMB的面积为时，k的值．
点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及四边形面积运算，学会用两个函数交点横坐标表示两个函数值的大小关系，并对二次函数进行运用是解题重点．