x^(-2)-x^(-3)

发布时间：2021-03-16 01:41:45

x^(-2)-x^(-3)

网友回答

令t=x^(-1) 原式化为t^2-t^30)
令f(t)=ln(1+t)-(t^2-t^3)(t>0) 则df(t)/dt=1/(1+t)-2t+3t^2=(3t^3+t^2-2t+1)/(1+t)=(3t^3+(t-1)^2)(即f(t)的一阶导函数)
因为 t>0 所以 df(t)/dt>0 所以f(t)在t>0的区间内是增函数
所以f(t)>f(0)=0
所以原式成立,得证
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